Kolay Bilgiler

Online Faydali Makaleler!

Merhaba Ziyaretçi! Giriş veya kayıt yaparak makale gönderebilirsin!

Gödel'in eksiklik teoremi

Ekleyen: Salih Zeki Çavdaroğlu RSS kaynağına abone ol | 20 Kasım 2018 | Gösterim:
loading
 
  



Gödel'in çağdaşı olan ünlü matematikçi Hilbert, matematikteki tüm ispatların, belli bir yöntemle, yani aksiyomatik bir sistem vasıtasıyla, elde edilebileceğini düşünüyordu ve bu doğrultuda çalışmalarına başladı.

Temel aritmetikteki tüm doğruları, aksiyomlarından türetebilirse, matematikteki tüm doğruları da bu aksiyomlardan elde edebilecekti.

Gödel bunun olanaksızlığını gösterdi. Bunu kısaca şu şekilde yaptı: Bu önerme ispatlanamaz ifadesini (G) aritmetik sisteminde formülize etti.

Aynı şekilde G ifadenin değilini (Bu önerme ispatlanabilir) de formülize etti. Daha sonra, G ifadesinin aritmetik olarak doğruluğu hesaplanabilirse, G ifadesinin değilinin de doğruluğunun hesaplanabileceğini gösterdi. Ve Gödel buradan şu iki sonuca varmıştır: Elementer aritmetik içeren aksiyomatik bir sistem tutarlı ise eksiksiz değildir.

Elementer aritmetik içeren aksiyomatik bir sistemin tutarlılığını sistemin kendi içinden (sistemin kendi formüllerini ve işlemlerini kullanarak) ispatlamak mümkün değildir. İşin ilginç tarafı, bu G ifadesi sistemin içine bir aksiyom olarak yerleştirilse bile, yeni bir Gödel cümlesi çıkartılabilir. Yani ne kadar aksiyom eklersek ekleyelim, böyle bir sistemde doğruluğu ya da yanlışlığı ispatlanamayacak bir Gödel cümlesi bulunacaktır. KaynakGödel Teoreminin Yapay Zeka Üzerine Eksiklik Teoremi

Yazar: Salih Zeki Çavdaroğlu

Facebookta Paylaş Tweet It Stumbleupon this post This post is delicious !

Makale Kaynağı:
https://www.kolaybilgiler.com/kaynak-makaleleri/godel-in-eksiklik-teoremi.html
Print Article Yazdır  Makaleyi PDF olarak indir PDF Olarak İndir  Makaleyi Gönder Gönder  Sitene Ekle Sitene Ekle  Geribildirim Yazara Geribildirim  Makaleyi Raporla Raporla | Bookmark and Share

İlgili Kaynak Makaleleri Abone ol: RSS